SISTEMA DIÉDRICO. INTERSECCIÓN DE PLANOS.

 INTERSECCIÓN DE PLANOS. GENERALIDADES

• La intersección de dos planos da como resultado una recta.
• Las trazas de dicha recta están contenidas en las trazas de ambos planos. 

• Como ya hemos visto antes, para que una recta pertenezca a un plano, las trazas de dicha recta deben estar contenidas en las trazas de dicho plano. 
• Así el punto en el que las trazas de los dos planos se cortan en la proyección vertical B2 es al mismo tiempo la traza vertical de la recta intersección de ambos planos. (recta "i"); 
• y el punto en el que las trazas de los dos planos se cortan en la proyección horizontal A1 es al mismo tiempo la traza horizontal de la recta intersección de ambos planos. (recta "i"); 

  INTERSECCIÓN DE PLANOS. CASOS ESPECÍFICOS.

1º. Intersección de un plano oblicuo cualquiera con uno paralelo a uno de los dos planos de proyección.

• Al ser P un plano paralelo a PH la línea resultante es una línea horizontal y por lo tanto no tiene traza horizontal. 
• La recta intersección resultante tiene su proyección vertical paralela a LT y su proyección horizontal paralela a la traza horizontal del plano Q. 

CASO INVERSO

En el caso de que el plano P fuese paralelo a PV, en vez de PH, resultaría una recta frontal, y por lo tanto su proyección vertical paralela a la traza vertical del plano Q  y su proyección horizontal paralela a LT. 

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2. Intersección entre planos proyectantes.

• Cuando los dos planos son proyectantes verticales. 
• Dos planos proyectantes verticales son perpendiculares al plano vertical, y por lo tanto sus trazas horizontales "h" de α y de ß son perpendiculares a LT.
• La recta intersección resultante tiene que ser también en su proyección horizontal "i1" perpendicular a LT, y en su proyección vertical, un solo punto "i2"

CASO INVERSO

Cuando se trate de dos planos proyectantes horizontales la proyección horizontal de la recta intersección "i1"sería un punto , y la vertical "i2" una recta perpendicular a LT

•  Cuando los dos planos proyectantes son inversos, uno vertical y el otro horizontal, las proyecciones de la recta intersección coinciden con las trazas de los planos. Como puedes ver en el dibujo "i2" está sobre la traza vertical del plano α, y "i1" sobre la traza horizontal del plano ß.

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3. Intersección entre planos paralelos a LT.

Cuando los planos son paralelos a la LT, como  "P" y "Q", necesitamos utilizar un plano de perfil que nos sirva de plano auxiliar, abatiendo dicho plano obtenemos una vista de perfil que nos permite situar la intersección de dicho plano con los planos dados y por tanto la recta intersección de los dos primeros.

4. Intersección entre plano y recta.
La intersección entre el plano "P" y la recta "R" es el punto "I". Para encontrarlo utilizamos un plano auxiliar que contenga a la recta "R", siempre se usa un plano proyectante  (en este caso "Q") por la facilidad que implica. Después dibujamos la recta intersección d elos dos planos "S". El punto de corte de la recta auxiliar "S" con la recta dada "R" es el punto de intersección buscado.

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Lámina D11 Intersección de planos 1

1. 

PLano P:

punto intersección con LT: 30,0,0

Forma 40º con el plano H y 60º con el plano V

Plano Q

punto intersección con LT: 130,0,0

Forma 45º con el plano H y 15º con el plano V

Dibujar la recta intersección de los dos planos.

2. Dos planos que se generean cada uno de ellos por dos rectas que se cortan.El plano P por las rectas R y S, y el plano Q por las rectas 

F y G. Dibuja la intersección de los dos plano.

 Plano P: Hr (60,20,0) /  Hs (79,36,0) / C (65,6,29)

Plano Q: Vf (101, 0,53) / Vg(113,0,27) / B(106,20,11)

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Lámina D-12 Intersección de planos.II

1.-Dibuja la recta intersección de dos planos P y Q. 

Datos: 

P: (plano paralelo al plano H, de cota 26)

Q: Aq(24,0,0). La traza Q´forma 45º con LT,la traza Q 30º. 

2.-Dibuja la recta inersección de dos planos proyectantes verticales 

P y Q. 

Datos:

P: traza Hp(64,0,0) ángulo que forma con el plano H 75º a la izquierda

Q: Traza Hq(17,0,0)ángulo que forma con el plano H 60º a la derecha

3.-Dibujar la recta intersección de dos planos PyQ que se cortan

fuera de los límites del dibujo.

P: traza Hp(41,0,0) ángulo que forma con LT en la proyección 

horizontal 60º a la derecha, ángulo que forma con LT en la 

proyección vertical 55º a la derecha.

Q: traza Hp(164,0,0) ángulo que forma con LT en la proyección 

horizontal 65º a la izquierda, ángulo que forma con LT en la 

proyección vertical 70º a la izquierda.