ABATIMIENTOS

El abatimiento es el primer método, de los tres que existen para colocar una figura en una posición en la que esté en medidas reales.

Consiste en hacer coincidir un plano cualquiera con uno de los planos de proyección.

Para ello utilizamos una de las trazas de dicho plano como CHARNELA (bisagra). La otra traza girará hasta ponerse sobre el mismo plano en el que está la Charnela.

ABATIMIENTO DE UN PLANO PROYECTANTE

En el ejemplo de abajo vemos como un plano proyectante horizontal, P, se abate sobre su traza vertical P' que sirve como charnela, por eso la llamamos P'ch. 

El abatimiento de la traza horizontal P nos da dos posibles posiciones Po1 y Po2. A la traza abatida la llamamos con el subíndice "o" para distinguirlas de las que están en posición original.

 En el caso de un plano proyectante, como las dos trazas originales son perpendiculares entre sí, las trazas después de ser abatidas también quedan en posición de perpendicularidad. 

La otra posibilidad es utilizar como charnela la traza horizontal, que en este caso no es perpendicular a LT. Del mismo modo que en el caso anterior después de ser abatidas también quedan en posición de perpendicularidad. 

ABATIMIENTO DE UN PLANO OBLICUO CON RESPECTO A LOS PLANOS DE PROYECCIÓN

Tenemos un plano oblicuo cualquiera Q. Y vamos a usar su traza vertical Q' como charnela. Las dos trazas de los planos oblicuos forman un ángulo que en ningún caso es de 90º y a simple vista no podemos saber el ángulo que forman. El abatimiento nos va a dejar en medidas reales el trozo de plano que está en el primer diedro, y por tanto el ángulo entre dichas trazas también quedará en verdadera dimensión.

Para abatir en este caso la traza horizontal Q que quedará en la posición Qo, nos ayudamos de una recta horizontal r que pertenezca al plano. A partir de la traza vr se hace una recta perpendicular a la charnela en donde está el punto mo que se encuentra por medio de un giro usando como centro O (la intersección del plano con LT). La traza Qo se dibuja conectando O con mo.

ABATIMIENTO DE UNA FIGURA PLANA CONTENIDA EN UN PLANO PROYECTANTE
Al tratarse de un plano proyectante, en el caso del dibujo es proyectante horizontal, una figura contenida en él, tendrá las proyecciones horizontales de sus vértices contenidas en la traza horizontal del plano.
Las proyecciones verticales de los puntos se desplazarán hasta la posición abatida en una dirección paralela a LT, (podemos ver que la recta que une a' y a'o es paralela a LT).
Las proyecciones horizontales de los puntos se desplazan radialmente en torno a la intersección del plano con LT.

8.1. Generalidades
Abatir un plano a sobre otro H (Fig. 8.1) es girar a, alrededor de su traza ha con H, hasta hacerlo coincidir. El eje de giro ha se llama charnela. El abatimiento se refiere sólo a un plano o a la figura contenida en él. Así, para abatir una recta, por ejemplo, se hace pasar por ella un plano y al abatir éste, se obtiene el abatimiento de la recta. En todo abatimiento, lo mismo que en el giro, hay que especificar: - Qué plano se abate. - Alrededor de qué traza o charnela se gira y - El sentido del giro (abatimiento) para hacerlo coincidir con el otro. El abatimiento es uno de los artificios más usados en Descriptiva para medir ángulos, distancias, verdaderas magnitudes, etc. El plano de abatimiento suele ser H, V o algún otro paralelo a éstos, para obtener la forma abatida en verdadera magnitud. Los puntos y rectas abatidos se representan con sus mismas letras, encerradas en un paréntesis. Si se realizan varios abatimientos, se les afecta de un número como subíndice



8.2. Abatimiento del punto
Si desde la proyección A, de un punto A de a (Fig. 8.1), se traza la normal A ,M a ha, la recta AM (recta de máxima pendiente de a) es normal a ha (núm. 5,4-b) y al abatir a sobre H, el punto A describe una circunferencia de radio MA y plano normal a ha que corta a H en los abatimientos (A) y (A)2 de A, situados en la normal A,M a ha Y distantes de éstas, la longitud d = MA.



La distancia d puede conocerse, abatiendo sobre H el triángulo rectángulo AA,M, en A¡{A),M, siendo A ¡( A), paralela a ha e igual a la cota AA, de A. De aquí, el método a seguir: Para abatir un punto A de a, sobre H, se traza desde A, la perpendicular y la paralela a ha Y se toma sobre ésta última la longitud A, ( A), igual a la cota AA, de A. Con centro en el pie M de la perpendicular, se traza luego el arco de radio M( A), que corta a A,M, en los abatimientos (A) y (A)2 de A (según el sentido del abatimiento).


Como aplicación, en la figura 8.2 se ha abatido el punto A de a, sobre V, trazando AN y AiA)¡, perpendicular y paralela a Va' siendo A 2 ( A) ¡ igual al alejamiento d de A. El arco de centro M y radio M ( A) ¡ corta a A2M, en los abatimientos (A) y (A)2 de A. Es una coincidencia que (A)2 caiga en LT.
8.3. Casos particulares
1.° Abatimiento de un plano proyectante a (Fig. 8.3). Para abatir un punto A de a sobre H, basta trazar por A¡ la perpendicular a ha Y tomar sobre ella A¡( A)¡ = Al A)2 = OA2· Para abatir sobre V, se ha seguido el método gene
8.5), basta abatir dos puntos de ella: la traza horizontal A == (A) (coincidente con su abatimiento, por pertenecer a la charnela ha) Y cualquier otro punto e¡-e2, abatido en (e) siendo (A)(e) el abatimiento de la recta. Si
" ral: Trazar desde A2 la perpendicular y la paralela a Va V -- -- a y tomar sobre ésta, A2S = OA¡. El arco de centro N y radio NS corta a A2N, en los abatimientos (A)3 y (A)4 deA. También podía haberse trazado el arco de centro K y radio KA¡ y referir sus intersecciones D y e con LT, a A~, en (A)3 y (A)4. Los puntos D y e son los abatimientos de A ¡, alrededor de Va. 2.° Abatimiento sobre planos paralelos a H o V (Fig. 8.4) Para abatir el punto A de a sobre el plano horizontal {3, se ha seguido el método general, tomando como charnela, la traza r¡-r2 de a y ~ y como cota, su altura KA2 respecto a {3.
8.4. Abatimiento de la recta
Para abatir la recta AB del plano a, sobre H (Fig. 8.5), basta abatir dos puntos de ella: la traza horizontal A == (A) (coincidente con su abatimiento, por pertenecer a la charnela ha) Y cualquier otro punto e¡-e2, abatido en (e) siendo (A)(e) el abatimiento de la recta. Si en vez de e, se abate la otra traza B (tomando O( B) = OB2), se obtiene también el abatimiento (va) == O(B) de Va' puesto que la distancia de B a O se conserva en el abatimiento y viene dada, en verdadera magnitud, en O B 2' por pertenecer a Va. El abatimiento de la horizontal h (Fig. b) es la paralela (h) a ha' trazada, por el abatimiento (Vh) de su traza y el de la frontal 1 es la paralela (1) a (vJ que pasa por su traza H,



El abatimiento sobre H de una recta de perfil r, dada por dos puntos A y B (Fig. 8.6), se obtiene por abatimiento de éstos, trazando por A i Y B I perpendiculares a r} ==AIB} y tomando sobre ellas Ai(A) y B}(B), iguales a las cotas DA2 y DB2 deA y B, siendo(r) == (A) (B) el abatimiento de r. También pueden abatirse A2 y B2, en (A2) y (B2) que determinan (A) y (B), por paralelas a r}. Prolongando (r) == (A) (B), se obtienen los abatimientos de las trazas H, y (V,) (desabatida en V,) que pertenecen a las trazas ha Y Va del plano de perfil que contiene a r. Para determinar (Fig. b) si un punto C}-C2 de a pertenece o no a r, basta abatirlo en (C) y comprobar si pertenece o no a (r). Para abatir sobre V, se procede de forma análoga.
8.5. Abatimiento de una figura plana
En la práctica, no interesa el abatimiento de un plano, como tal superficie plana, sino el de los elementos geométricos y figuras planas contenidas en él. Para abatir el cuadrilátero ABCD de plano ex (Fig. 8.7), sobre H por ejemplo, se utilizan los métodos que siguen: 1°) Por puntos o rectas aislados. Consiste en abatir los vértices A, B, C y D, en (A), (B), (C) y (D), omo ya se dijo (núm. 8,2), y unirlos ordenadamente, como se ve en la figura. 2°) Por rectas y traza auxiliares. Se hallan las trazas N y M del lado CD, prolongado, y se abate M en (M), que determina los abatimientos (vJ == D(M) Y (N)(M), de va y NM. Las normales a haJ trazadas por C} y Di' cortan a (N)(M) en los abatimientos (C) y (D) de C y D.







Se hallan luego las trazas K y S de AD y BC que, unidas con (D) y (C), determinan los abatimientos K(D) y S(C) de KD y Se. Refiriendo a ellos A} y BI, por normales a ha' se obtienen (A) y (B). En la figura se ha supuesto que AB es horizontal y AD, frontal, lo cual facilita las construcciones. El abatimiento (B), por ejemplo, también puede obtenerse, como intersección de los abatimientos (r) y (f) de la horizontal r y frontalj, trazadas por B. 3°) Por afinidad. Como ya se dijo (núm. 2,4-b), la proyección y el abatimiento de una forma de plano a, se corresponden en una afinidad ortogonal, definida por su eje ha Y un par de puntos homólogos Di y (D); MI Y (M); ... : etc. En esta afinidad, las rectas homólogas Cp} y (C)(D); CIBI Y (C)(B); ... concurren en puntos de ha Y las rectas de unión de puntos homólogos A) Y (A);M¡ Y (M); ... son normales a ha· Basta pues abatir la traza M de NM, en (M), y trazar la homóloga (M)(N) de MIN) y las normales a haJ por Di y C}, que cortan a (M)(N), en (D) y (C). Análogamente, las homólogas K(D) y S(C) de KD} y SC} cortan a las normales a ha' trazadas por A} y B}, en (A) y (B). (Ver núms. 5,1 a 5,17 de nIE. de G.D.).
8.6. Problema inverso
Si se conoce el abatimiento (A)(B)(C)(D) de un cuadrilátero de plano a (Fig. 8.7), se pueden hallar fácilmente sus proyecciones, por afinidad, abatiendo Va' en (vJ y prolongando los lados hasta cortar a ha Y (Va)' en K, S, (M) Y (V,). Al desabatir, se obtiene NiMi, homóloga de N¡{M) y sus intersecciones DI y C} con las normales a ha' trazadas por (D) y (C). Los restantes vértices y lados se obtienen de forma análoga.